Derivadas parciales calculo vectorial

segunda derivada parcial

En matemáticas, una derivada parcial de una función de varias variables es su derivada con respecto a una de esas variables, manteniendo las demás constantes (a diferencia de la derivada total, en la que todas las variables pueden variar). Las derivadas parciales se utilizan en el cálculo vectorial y en la geometría diferencial.

El símbolo utilizado para denotar las derivadas parciales es ∂. Uno de los primeros usos conocidos de este símbolo en matemáticas es el del Marqués de Condorcet de 1770, que lo utilizó para las diferencias parciales. La notación moderna de las derivadas parciales fue creada por Adrien-Marie Legendre (1786) (aunque posteriormente la abandonó, Carl Gustav Jacob Jacobi reintrodujo el símbolo en 1841)[1].

{\displaystyle {\begin{aligned}{frac {parcial }{parcial x_{i}}f(\mathbf {a} )&=lim _{h\\a}a 0}{frac {f(a_{1},\ldots ,a_{i-1},a_{i}+h,a_{i+1}, \a_{n})-f(a_{1},\ldots ,a_{i},\dots ,a_{n})}{h}&=lim _{h}a 0}{frac {f(\mathbf {a} +h\mathbf {{i}} )-f(\mathbf {a} )}{h}}.

Aunque todas las derivadas parciales ∂f/∂xi(a) existan en un punto determinado a, no es necesario que la función sea continua allí. Sin embargo, si todas las derivadas parciales existen en una vecindad de a y son continuas allí, entonces f es totalmente diferenciable en esa vecindad y la derivada total es continua. En este caso, se dice que f es una función C1. Esto se puede utilizar para generalizar para funciones con valor vectorial,

wikipedia

(Enseñamos en el programa MS in Data Science de la Universidad de San Francisco y tenemos otros proyectos nefastos en marcha. Puede que conozcas a Terence como el creador del generador de parser ANTLR. Para obtener más material, consulte los cursos fast.ai de Jeremy y la versión presencial del curso de aprendizaje profundo del Instituto de Datos de la Universidad de San Francisco).

->  Juegos de power point para jugar

Este artículo es un intento de explicar todo el cálculo matricial que necesitas para entender el entrenamiento de las redes neuronales profundas. Asumimos que no hay conocimientos de matemáticas más allá de lo que aprendiste en cálculo 1, y proporcionamos enlaces para ayudarte a refrescar las matemáticas necesarias cuando sea necesario. Ten en cuenta que no necesitas entender este material antes de empezar a aprender a entrenar y utilizar el aprendizaje profundo en la práctica; más bien, este material es para aquellos que ya están familiarizados con los fundamentos de las redes neuronales, y desean profundizar su comprensión de las matemáticas subyacentes. No te preocupes si te quedas atascado en algún punto del camino – simplemente vuelve a leer la sección anterior, e intenta escribir y trabajar con algunos ejemplos. Y si sigues atascado, estaremos encantados de responder a tus preguntas en la categoría de Teoría en forums.fast.ai. Nota: Hay una sección de referencia al final del documento que resume todas las reglas clave del cálculo matricial y la terminología discutida aquí.

símbolo de la derivada parcial

Anteriormente, hemos hablado de cómo tomar la derivada parcial de una función con varias variables. Podemos diferenciar la función con respecto a cada una de las variables manteniendo el resto de las variables constantes. Recuerda que la derivada no es más que la pendiente de una función en un punto determinado. Si tomamos la función multivariante

->  Aprender a combinar ropa

Esto se conoce como la matriz jacobiana. En este caso sencillo con una función de valor escalar, el jacobiano es un vector de derivadas parciales respecto a las variables de dicha función. La longitud del vector es equivalente al número de variables independientes de la función.

Como se puede ver, el jacobiano se puede expresar como un vector. El vector apunta en la dirección de la mayor pendiente, mientras que su magnitud es proporcional a la inclinación de la pendiente en ese punto concreto. Esto también se conoce como el gradiente de una función. Recuerde que, a menos que se trate de funciones lineales y de pendientes constantes, el jacobiano diferirá de un punto a otro. Para ser precisos, tendríamos que decir que el jacobiano es la mejor aproximación lineal del verdadero gradiente en un punto concreto.

ejemplos de derivadas parciales de vectores

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

Ahora que hemos dejado de lado la breve discusión sobre los límites, podemos proceder a tomar derivadas de funciones de más de una variable. Antes de empezar a tomar derivadas de funciones de más de una variable, recordemos una importante interpretación de las derivadas de funciones de una variable.

->  Juegos para grupos de facebook

Recordemos que, dada una función de una variable, \(f’\left( x \right)\N, la derivada, \(f’\left( x \right)\Nrepresenta la tasa de cambio de la función a medida que cambia \N(x\). Esta es una interpretación importante de las derivadas y no vamos a querer perderla con funciones de más de una variable. El problema con las funciones de más de una variable es que hay más de una variable. Es decir, ¿qué hacemos si sólo queremos que cambie una de las variables o si queremos que cambie más de una? De hecho, si vamos a permitir que cambien más de una de las variables, habrá entonces una cantidad infinita de maneras de que cambien.

Esta web utiliza cookies propias para su correcto funcionamiento. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Más información
Privacidad