Problemas de movimiento armonico simple

ejemplo de movimiento armónico simple pregunta (1 de 3)

Al pulsar la cuerda de una guitarra, el sonido resultante tiene un tono constante y dura mucho tiempo (Figura 15.2). La cuerda vibra alrededor de una posición de equilibrio, y una oscilación se completa cuando la cuerda parte de la posición inicial, se desplaza a una de las posiciones extremas, luego a la otra posición extrema y vuelve a su posición inicial. Definimos el movimiento periódico como cualquier movimiento que se repite a intervalos de tiempo regulares, como el que presenta la cuerda de la guitarra o el de un niño que se balancea en un columpio. En esta sección, estudiamos las características básicas de las oscilaciones y su descripción matemática.

Cuando se pulsa la cuerda de una guitarra, ésta oscila hacia arriba y hacia abajo en un movimiento periódico. La cuerda que vibra hace que las moléculas de aire que la rodean oscilen, produciendo ondas sonoras. (Crédito: Yutaka Tsutano)

En ausencia de fricción, el tiempo para completar una oscilación permanece constante y se denomina periodo (T). Sus unidades suelen ser segundos, pero pueden ser cualquier unidad de tiempo conveniente. La palabra «periodo» se refiere al tiempo de algún evento, sea o no repetitivo, pero en este capítulo nos ocuparemos principalmente del movimiento periódico, que es por definición repetitivo.

cómo resolver problemas de movimiento armónico simple en física

Un resorte horizontal sobre una superficie sin fricción tiene una constante de resorte de con una masa de unida al extremo del resorte. Si el muelle se estira más allá de su punto de equilibrio y se suelta, ¿cuántas veces pasa la masa por el equilibrio por minuto?

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El segundo término describe lo cerca que está el péndulo de la altura de la parte superior del péndulo. Por lo tanto, restamos este valor del punto más bajo del péndulo para obtener la altura relativa a su punto más bajo. Podemos reescribir esto como

La constante de la fuerza (o constante del muelle) es . La masa oscilante también es de 1,3 kg. Así pues, introduce estos datos en la ecuación y resuelve la frecuencia, . La unidad de la frecuencia es el Hertz, Hz.

Ahora que tenemos la constante de fuerza, , podemos usarla para ayudarnos a encontrar la amplitud de las oscilaciones. También se nos dio que la energía del sistema es de 3.0 J. La ecuación para la energía de un sistema oscilante masa-muelle es:

Ahora que tenemos la longitud del péndulo, podemos usarla para calcular cuál será el período de oscilación si el péndulo estuviera en la Luna, donde la «g» no es la misma que en la Tierra, sino que es .

física 2 – problema de movimiento armónico simple

Imagina un coche aparcado contra una pared. Si una excavadora empuja el coche contra la pared, el coche no se moverá pero cambiará notablemente de forma. Un cambio de forma debido a la aplicación de una fuerza es una deformación. Se sabe que incluso fuerzas muy pequeñas causan alguna deformación. En el caso de pequeñas deformaciones, pueden ocurrir dos cosas importantes. En primer lugar, a diferencia del ejemplo del coche y la excavadora, el objeto vuelve a su forma original cuando se elimina la fuerza. En segundo lugar, el tamaño de la deformación es proporcional a la fuerza. Esta segunda propiedad se conoce como ley de Hooke. En forma de ecuación, la ley de Hooke es

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F=-kx,F=-kx,donde x es la cantidad de deformación (el cambio de longitud, por ejemplo) producida por la fuerza restauradora F , y k es una constante que depende de la forma y la composición del objeto. La fuerza restauradora es la que devuelve el objeto a su posición de equilibrio; el signo menos está ahí porque la fuerza restauradora actúa en la dirección opuesta al desplazamiento. Obsérvese que la fuerza restauradora es proporcional a la deformación x. La deformación también puede considerarse como un desplazamiento del equilibrio. Es un cambio de posición debido a una fuerza. En ausencia de fuerza, el objeto descansaría en su posición de equilibrio. La constante de fuerza k está relacionada con la rigidez de un sistema. Cuanto mayor sea la constante de fuerza, más rígido será el sistema. Un sistema más rígido es más difícil de deformar y requiere una mayor fuerza de restauración. Las unidades de k son newtons por metro (N/m). Uno de los usos más comunes de la ley de Hooke es la resolución de problemas relacionados con muelles y péndulos, que trataremos al final de esta sección.

movimiento armónico simple

2. Una partícula de 20 g se mueve en movimiento armónico simple con una frecuencia de 3,0 oscilaciones/s (3,0Hz) y una amplitud de 5,0 cm.(a) ¿Qué distancia total recorre la partícula durante un ciclo de su movimiento?(b) ¿Cuál es su velocidad máxima? ¿Dónde se produce?(c) Encuentra la aceleración máxima de la partícula. ¿Dónde se produce?

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3. Un bloque de masa desconocida está unido a un muelle de constante de resorte 6,50 N/m y experimenta un movimiento armónico simple con una amplitud de 10,0 cm. Cuando la masa se encuentra a mitad de camino entre su posición de equilibrio y el punto final, su velocidad se mide en + 30,0 cm/s.Calcula(a) la masa del bloque,(b) el periodo del movimiento y(c) la aceleración máxima del bloque.

6. Un péndulo simple mide 5,0 m.(a) ¿Cuál es el periodo del movimiento armónico simple de este péndulo si está situado en un ascensor que acelera hacia arriba a 5,0 m/s2?(b) ¿Cuál es la respuesta a la parte (a) si el ascensor acelera hacia abajo a 5,0 m/s2?(c) ¿Cuál es el periodo del movimiento armónico simple de este péndulo si está situado en un camión que acelera horizontalmente a 5,0 m/s2?

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