Historia de la geometria plana

5 ejemplo de plano en geometría

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En geometría euclidiana, un plano es un concepto abstracto que modela la noción común de una superficie plana -sin depresiones, protuberancias, agujeros y un límite- que para dos de sus puntos contiene enteramente la línea recta que los une.

Partiendo de una idea común (intuitiva, física) de la geometría del espacio, el “plano” puede definirse en términos de distancias, ortogonalidad, líneas, coordenadas, etc. En un enfoque más abstracto (espacios vectoriales), los planos se definen como subespacios afines bidimensionales. En un enfoque axiomático, los conceptos básicos de la geometría elemental, como “punto”, “línea” y “plano”, son primitivos indefinidos.

¿Quién inventó la geometría plana?

Geometría euclidiana, estudio de las figuras planas y sólidas a partir de los axiomas y teoremas empleados por el matemático griego Euclides (c. 300 a.C.). A grandes rasgos, la geometría euclidiana es la geometría plana y sólida que se enseña habitualmente en las escuelas secundarias.

¿Cuál es la historia de las formas geométricas?

El origen de la geometría está en las preocupaciones de la vida cotidiana. El relato tradicional, conservado en la Historia de Heródoto (siglo V a.C.), atribuye a los egipcios la invención de la agrimensura para restablecer el valor de las propiedades tras la crecida anual del Nilo.

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¿Qué es un plano en una geometría?

Un plano es una superficie bidimensional doblemente reglada atravesada por dos vectores linealmente independientes. La generalización del plano a dimensiones superiores se llama hiperplano. El ángulo entre dos planos que se cruzan se conoce como ángulo diedro.

Geometría plana y sólida pdf

En matemáticas, un plano es una superficie plana bidimensional que se extiende indefinidamente[1] Un plano es el análogo bidimensional de un punto (cero dimensiones), una línea (una dimensión) y el espacio tridimensional. Los planos pueden surgir como subespacios de algún espacio de mayor dimensión, como ocurre con una de las paredes de una habitación, que se extiende infinitamente, o pueden disfrutar de una existencia independiente por derecho propio, como ocurre en el entorno de la geometría euclidiana bidimensional[2].

Cuando se trabaja exclusivamente en el espacio euclidiano bidimensional, se utiliza el artículo definido, por lo que el plano se refiere a todo el espacio. Muchas de las tareas fundamentales de las matemáticas, la geometría, la trigonometría, la teoría de grafos y los gráficos se realizan en un espacio bidimensional, a menudo en el plano.

Euclides estableció el primer gran hito del pensamiento matemático, un tratamiento axiomático de la geometría[3]. Seleccionó un pequeño núcleo de términos indefinidos (llamados nociones comunes) y postulados (o axiomas) que luego utilizó para demostrar diversas afirmaciones geométricas. Aunque el plano, en su sentido moderno, no se define directamente en ninguna parte de los Elementos, puede considerarse como parte de las nociones comunes[4] Euclides nunca utilizó números para medir la longitud, el ángulo o el área. El plano euclidiano equipado con un sistema de coordenadas cartesianas elegido se llama plano cartesiano; un plano euclidiano no cartesiano equipado con un sistema de coordenadas polares se llamaría plano polar.

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Apuntes de geometría plana

Suponiendo una idea común (intuitiva, física) de la geometría del espacio, el “plano” puede definirse en términos de distancias, ortogonalidad, líneas, coordenadas, etc. En un enfoque más abstracto (espacios vectoriales) los planos se definen como subespacios afines bidimensionales. En un enfoque axiomático, los conceptos básicos de la geometría elemental, como “punto”, “línea” y “plano”, son primitivos indefinidos.

Es tentador definir un plano como una superficie con curvatura cero, donde una superficie se define como un objeto geométrico que tiene longitud y anchura pero no profundidad. Sin embargo, esto no es una buena idea; tales definiciones son inútiles en matemáticas, ya que no se pueden utilizar para demostrar teoremas. (Véase también Teoría (matemática)#Definida o indefinida). Los planos son tratados por la geometría elemental, pero las nociones de superficie y curvatura no son elementales, necesitan matemáticas más avanzadas y definiciones más sofisticadas. Afortunadamente, es posible definir un plano mediante nociones más elementales, y esta forma es la preferida en matemáticas. Aun así, las definiciones que se dan a continuación son provisionales. Se critican a continuación, véase el enfoque axiomático.

Geometría euclidiana

Hay tres términos en geometría que se utilizan ampliamente y que no pueden definirse realmente mediante objetos bien definidos. Sin embargo, existe un acuerdo general sobre su significado; es decir, las definiciones de estos términos son axiomáticas. Son la base para crear y trabajar con cualquier figura geométrica.

Una línea tiene una dimensión, su longitud, y se representa con una línea que contiene flechas que indican que se extiende en cualquier dirección indefinidamente. Dos puntos no superpuestos determinan una línea única y podemos nombrar la línea con esos dos puntos o con cualquier otro punto de la línea.

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Un plano tiene dos dimensiones, longitud y anchura, y forma una superficie plana (como un trozo de papel de cuaderno) que se extiende en ambas direcciones indefinidamente. Un plano puede ser nombrado por tres puntos no colineales o por una letra.

Las formas que se forman en la geometría de los sólidos tienen volumen y superficie. También se puede medir la longitud de una parte de un sólido, como la longitud de una arista de un prisma rectangular o el radio de una esfera.

La geometría analítica es el estudio de la geometría plana y del sólido que utiliza el álgebra e incorpora el plano de coordenadas bidimensional o el plano de coordenadas tridimensional. Por este motivo, a veces se la denomina geometría de coordenadas.

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