Metodo del elemento finito

Método de elementos finitos matlab

La descripción de las leyes de la física para los problemas dependientes del espacio y del tiempo suele expresarse en términos de ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Para la gran mayoría de geometrías y problemas, estas EDP no pueden resolverse con métodos analíticos. En su lugar, se puede construir una aproximación de las ecuaciones, normalmente basada en diferentes tipos de discretización. Estos métodos de discretización aproximan las EDP con ecuaciones de modelo numérico, que pueden resolverse mediante métodos numéricos. La solución de las ecuaciones del modelo numérico es, a su vez, una aproximación de la solución real de las EDP. El método de los elementos finitos (MEF) se utiliza para calcular estas aproximaciones.

Tomemos, por ejemplo, una función u que puede ser la variable dependiente en una EDP (es decir, la temperatura, el potencial eléctrico, la presión, etc.) La función u puede ser aproximada por una función uh utilizando combinaciones lineales de funciones base de acuerdo con las siguientes expresiones:

Aquí, ψi denota las funciones base y ui denota los coeficientes de las funciones que aproximan u con uh. La figura siguiente ilustra este principio para un problema 1D. u podría, por ejemplo, representar la temperatura a lo largo de la longitud (x) de una varilla que se calienta de forma no uniforme. En este caso, las funciones de base lineal tienen un valor de 1 en sus respectivos nodos y 0 en los demás nodos. En este caso, hay siete elementos a lo largo de la porción del eje x, donde se define la función u (es decir, la longitud de la varilla).

->  Ejemplos de incertidumbre de medicion

Libro sobre el método de los elementos finitos

Método de los elementos finitos (MEF) El método de los elementos finitos (MEF) es un método numérico utilizado para resolver problemas complejos en mecánica estructural, pero también se utiliza en dinámica de fluidos, termodinámica y otras áreas.

En mecánica estructural, una estructura continua se divide en un gran número de elementos conectados en puntos discretos llamados nodos. El estado de cada elemento se describe completamente por el estado de los nodos que lo confinan. Esto implica que el estado de toda la estructura está descrito por el estado de todos los nodos participantes. Así, un número infinito de cálculos se transforma en un número discreto de problemas aptos para los métodos de solución numérica.

Método de los elementos finitos comsol

El método de los elementos finitos (MEF) es un método ampliamente utilizado para resolver numéricamente las ecuaciones diferenciales que surgen en la ingeniería y la modelización matemática. Las áreas típicas de interés incluyen los campos tradicionales del análisis estructural, la transferencia de calor, el flujo de fluidos, el transporte de masas y el potencial electromagnético.

->  Creación de contenidos para redes sociales

El MEF es un método numérico general para resolver ecuaciones diferenciales parciales en dos o tres variables espaciales (es decir, algunos problemas de valor límite). Para resolver un problema, el MEF subdivide un sistema grande en partes más pequeñas y sencillas que se denominan elementos finitos. Esto se consigue mediante una discretización espacial particular en las dimensiones del espacio, que se implementa mediante la construcción de una malla del objeto: el dominio numérico para la solución, que tiene un número finito de puntos.

Las ecuaciones simples que modelan estos elementos finitos se ensamblan entonces en un sistema de ecuaciones más amplio que modela el problema completo. A continuación, el MEF aproxima una solución minimizando una función de error asociada mediante el cálculo de variaciones.

Ejemplo de método de elementos finitos

En primer lugar, se basa en la idea de dividir los dominios acotados \(\mega\) en \(\mathbb{R}^n\) en un número \(N\) de pequeños subdominios no solapados, los elementos finitos, sobre los que se aproximan las funciones por funciones locales, generalmente polinomios.

En segundo lugar, los problemas de límites y valores iniciales, a los que se aplica el método, se formulan en una forma denominada débil o integral, de modo que las contribuciones de cada subdominio a las integrales globales se suman para producir una integral que caracteriza el problema en todo el dominio.

->  Billete de 100 dólares falso

Algunos señalan el primer atributo de los MEF como el más importante: la representación sistémica de las aproximaciones de los espacios de funciones. Desde el punto de vista de la teoría de la aproximación, el método proporciona un enfoque sistemático de la aproximación a trozos sobre subdominios que produce secuencias de funciones que pueden aproximar miembros arbitrarios de, por ejemplo, espacios de Sobolev, de forma arbitraria en normas apropiadas (por ejemplo, normas de Sobolev). Este atributo se denomina propiedad de «interpolación» para los MEF. Básicamente, eleva la idea de representación aproximada de funciones desde la noción clásica de interpolación a través de valores de funciones o valores de derivadas a un enfoque general para aproximar funciones con derivadas generalizadas en espacios como \(L^p\left(\Omega\right)\) o \(W^{m,p}\left(\Omega\right)\ ,\) \((1\leq p \leq \infty,\ m \geq 0)\ ~ .\ ~)

Esta web utiliza cookies propias para su correcto funcionamiento. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Más información
Privacidad